Номер 668 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 668.
Найдите значение выражения:
а) xy/x + y при x = 5 + 2$$\sqrt{6}$$, y = 5 − 2$$\sqrt{6}$$
б) x² + y²/xy при x = $$\sqrt{11}$$ + $$\sqrt{3}$$, y = $$\sqrt{11}$$ − $$\sqrt{3}$$
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях используй формулу разности квадратов (a + b)(a − b) = a² − b² для упрощения произведений. После этого найди нужные суммы и вычисли итоговые дроби.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найти xy/(x + y) при x = 5 + 2√6, y = 5 − 2√6
Шаг 1. Найдём произведение xy. xy = (5 + 2√6)(5 − 2√6)
Это разность квадратов: (a + b)(a − b) = a² − b² xy = 5² − (2√6)² = 25 − 4·6 = 25 − 24 = 1
Шаг 2. Найдём сумму x + y. x + y = (5 + 2√6) + (5 − 2√6) = 5 + 5 + 2√6 − 2√6 = 10
Шаг 3. Вычислим значение выражения. xy/(x + y) = 1/10 = 0,1
б) Найти (x² + y²)/(xy) при x = √11 + √3, y = √11 − √3
Шаг 1. Найдём произведение xy. xy = (√11 + √3)(√11 − √3)
Опять разность квадратов: xy = (√11)² − (√3)² = 11 − 3 = 8
Шаг 2. Найдём x². x² = (√11 + √3)² = (√11)² + 2·√11·√3 + (√3)² x² = 11 + 2√33 + 3 = 14 + 2√33
Шаг 3. Найдём y². y² = (√11 − √3)² = (√11)² − 2·√11·√3 + (√3)² y² = 11 − 2√33 + 3 = 14 − 2√33
Шаг 4. Найдём сумму x² + y². x² + y² = (14 + 2√33) + (14 − 2√33) = 14 + 14 = 28
Шаг 5. Вычислим значение выражения. (x² + y²)/(xy) = 28/8 = 7/2 = 3,5