Номер 660 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 660.
Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения буквой x. Вспомни, что скорость по течению увеличивается, а против течения уменьшается на величину x. Используй формулу время = расстояние / скорость и составь уравнение, сложив времена обеих частей пути.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
Тогда:
- Скорость катера против течения: (20 - x) км/ч
- Скорость катера по течению: (20 + x) км/ч
Время в пути против течения: 36/(20 - x) часов Время в пути по течению: 22/(20 + x) часов
По условию, общее время в пути равно 3 часам: 36/(20 - x) + 22/(20 + x) = 3
Умножим обе части на (20 - x)(20 + x): 36(20 + x) + 22(20 - x) = 3(20 - x)(20 + x)
Раскроем скобки слева: 720 + 36x + 440 - 22x = 3(400 - x²) 1160 + 14x = 1200 - 3x²
Перенесем все в одну часть: 3x² + 14x + 1160 - 1200 = 0 3x² + 14x - 40 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 14² - 4 × 3 × (-40) = 196 + 480 = 676 корень из D = 26
x = (-14 + 26)/(2 × 3) = 12/6 = 2 илиx = (-14 - 26)/(2 × 3) = -40/6 ≈ -6,67 (отрицательное значение не подходит)
Проверка: Время против течения: 36/(20 - 2) = 36/18 = 2 часа Время по течению: 22/(20 + 2) = 22/22 = 1 час Общее время: 2 + 1 = 3 часа ✓
Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.