Номер 659 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 659.
Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения − 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения буквой x. Вырази скорости лодки по течению и против течения. Составь уравнение, используя то, что время в пути одинаково: расстояние по течению делить на скорость по течению равно расстоянию против течения, делённому на скорость против течения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
Тогда:
- Скорость лодки по течению: (15 + x) км/ч
- Скорость лодки против течения: (15 - x) км/ч
По течению лодка прошла 35 км, против течения — 25 км. Времена в пути равны.
Время = Расстояние : Скорость
Время по течению: 35/(15 + x) часов Время против течения: 25/(15 - x) часов
Составим уравнение: 35/(15 + x) = 25/(15 - x)
Перемножим крест-накрест: 35(15 - x) = 25(15 + x)
Раскроем скобки: 525 - 35x = 375 + 25x
Перенесём всё с x в левую часть, числа — в правую: -35x - 25x = 375 - 525 -60x = -150
Разделим обе части на -60: x = 150/60 = 2,5
Проверка:
- Время по течению: 35/(15 + 2,5) = 35/17,5 = 2 часа
- Время против течения: 25/(15 - 2,5) = 25/12,5 = 2 часа ✓
Ответ: скорость течения реки 2,5 км/ч