Номер 661 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 661.
В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1 %. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальную массу раствора переменной x. Затем выпиши первоначальную концентрацию соли и концентрацию после добавления воды. Используй условие, что концентрация понизилась на 1%, чтобы составить уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальную массу раствора через x граммов.
Шаг 1: Найдем первоначальную концентрацию соли. Концентрация соли = (масса соли / масса раствора) × 100% Первоначальная концентрация = (30 / x) × 100%
Шаг 2: Найдем параметры раствора после добавления воды. После добавления 100 г воды:
- Масса раствора станет: (x + 100) г
- Масса соли остается: 30 г (соль не добавляли)
- Новая концентрация = (30 / (x + 100)) × 100%
Шаг 3: Составим уравнение на основе условия задачи. Концентрация понизилась на 1%, значит: (30 / x) × 100 - (30 / (x + 100)) × 100 = 1
Упростим: 3000 / x - 3000 / (x + 100) = 1
Шаг 4: Решим уравнение. Приведем к общему знаменателю: 3000(x + 100) - 3000x = x(x + 100) 3000x + 300000 - 3000x = x² + 100x 300000 = x² + 100x x² + 100x - 300000 = 0
Шаг 5: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 100² - 4 × 1 × (-300000) = 10000 + 1200000 = 1210000 √D = √1210000 ≈ 1100
x = (-100 + 1100) / 2 = 1000 / 2 = 500 или x = (-100 - 1100) / 2 = -1200 / 2 = -600 (не подходит, так как масса не может быть отрицательной)
Шаг 6: Проверка. Первоначальная концентрация: 30 / 500 × 100% = 6% Новая концентрация: 30 / 600 × 100% = 5% Разница: 6% - 5% = 1% ✓