Номер 66 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 66.
Выполните действие:
а) x²/(x − 5)² − 25/(5 − x)²
б) x² + 25/(x − 5)³ + 10x/(5 − x)³
💡 Подсказка (без ответа)
а) Обрати внимание, что (5 − х)² = (х − 5)². Приведи дроби к одному знаменателю и разложи числитель по формуле разности квадратов. б) Помни, что (5 − х)³ = −(х − 5)³. Приведи дроби к одному знаменателю и узнай в числителе полный квадрат разности.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) x²/(x − 5)² − 25/(5 − x)²
Шаг 1. Заметим, что (5 − x)² = (x − 5)² (так как при возведении в квадрат минус уходит).
Шаг 2. Перепишем дробь 25/(5 − x)² как 25/(x − 5)².
Шаг 3. Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: x²/(x − 5)² − 25/(x − 5)² = (x² − 25)/(x − 5)²
Шаг 4. Раскладываем числитель на множители: х² − 25 = (х − 5)(х + 5)
Шаг 5. Подставляем: (х − 5)(х + 5)/(х − 5)² = (х + 5)/(х − 5)
Ответ: (х + 5)/(х − 5)
б) (х² + 25)/(х − 5)³ + 10х/(5 − х)³
Шаг 1. Заметим, что (5 − х)³ = −(х − 5)³ (так как (−а)³ = −а³).
Шаг 2. Перепишем вторую дробь: 10х/(5 − х)³ = 10х/(−(х − 5)³) = −10х/(х − 5)³
Шаг 3. Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями: (х² + 25)/(х − 5)³ − 10х/(х − 5)³ = (х² + 25 − 10х)/(х − 5)³
Шаг 4. В числителе видим полный квадрат: х² − 10х + 25 = (х − 5)²
Шаг 5. Подставляем и сокращаем: (х − 5)²/(х − 5)³ = 1/(х − 5)
Ответ: 1/(х − 5)