Номер 65 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 65.
Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от х:
а) 3x + 5/2x − 1 + 7x + 3/1 − 2x
б) 5x + 1/5x − 20 + x + 17/20 − 5x
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на знаменатели — они связаны знаком минус. Приведи дроби к общему знаменателю и упрости числитель. Если получится число — значит, выражение не зависит от x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 3x + 5/(2x − 1) + 7x + 3/(1 − 2x)
Сначала заметим, что знаменатели связаны: (1 − 2x) = −(2x − 1)
Перепишем второе слагаемое: (7x + 3)/(1 − 2x) = (7x + 3)/(−(2x − 1)) = −(7x + 3)/(2x − 1)
Теперь сложим первое и второе слагаемые: (3x + 5)/(2x − 1) + (−(7x + 3))/(2x − 1) = (3x + 5 − 7x − 3)/(2x − 1)
Упростим числитель: (3x + 5 − 7x − 3)/(2x − 1) = (−4x + 2)/(2x − 1)
Вынесем −2 из числителя: (−4x + 2)/(2x − 1) = −2(2x − 1)/(2x − 1) = −2
Сокращаем на (2x − 1): Получаем −2 — число, не зависящее от x
б) 5x + 1/(5x − 20) + x + 17/(20 − 5x)
Заметим, что (20 − 5x) = −(5x − 20)
Перепишем второе слагаемое: (x + 17)/(20 − 5x) = (x + 17)/(−(5x − 20)) = −(x + 17)/(5x − 20)
Сложим первое и второе слагаемые: (5x + 1)/(5x − 20) + (−(x + 17))/(5x − 20) = (5x + 1 − x − 17)/(5x − 20)
Упростим числитель: (5x + 1 − x − 17)/(5x − 20) = (4x − 16)/(5x − 20)
Вынесем 4 из числителя и 5 из знаменателя: (4x − 16)/(5x − 20) = 4(x − 4)/(5(x − 4))
Сокращаем на (x − 4): = 4/5 = 0,8 — число, не зависящее от x