Номер 653 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 653.
В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь урожайность прошлого года как x. Выразите площадь через урожайность (площадь = весь урожай делить на урожайность). Используй условие, что одинаковый урожай собран при разных условиях в два года.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим урожайность в прошлом году как x ц/га.
Найдём площадь посева в прошлом году: Если собрали 192 ц с урожайностью x ц/га, то площадь = 192/x га
В этом году урожайность повысилась на 2 ц/га: Урожайность в этом году = (x + 2) ц/га
Площадь посева в этом году на 0,4 га меньше: Площадь в этом году = (192/x - 0,4) га
Количество собранной пшеницы одинаковое — 192 ц: Урожайность в этом году × площадь в этом году = 192
Составим уравнение: (x + 2) × (192/x - 0,4) = 192
Раскроем скобки: (x + 2) × 192/x - (x + 2) × 0,4 = 192 192 + 384/x - 0,4x - 0,8 = 192 384/x - 0,4x - 0,8 = 0
Умножим всё на x (x ≠ 0): 384 - 0,4x² - 0,8x = 0
Упростим, разделив на -0,4: x² + 2x - 960 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 4 + 3840 = 3844 = 62² x = (-2 ± 62)/2
Получаем два корня: x₁ = 60/2 = 30 x₂ = -64/2 = -32
Так как урожайность не может быть отрицательной, x = 30 ц/га
Проверка:
- Прошлый год: 192/30 = 6,4 га при урожайности 30 ц/га
- Этот год: урожайность 32 ц/га, площадь 6,4 - 0,4 = 6 га
- Урожай: 32 × 6 = 192 ц ✓