Номер 652 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 652.
Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорость по расписанию как x км/ч. Составьте выражения для времени в пути по расписанию и фактического времени в пути. Используйте условие, что разница времён равна 1 часу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость поезда по расписанию через x км/ч.
Тогда увеличенная скорость = (x + 10) км/ч.
По расписанию поезд должен был проехать 720 км со скоростью x км/ч. Время по расписанию: 720/x часов.
На самом деле поезд проехал 720 км со скоростью (x + 10) км/ч. Время в пути: 720/(x + 10) часов.
Поезд сэкономил 1 час, то есть: 720/x - 720/(x + 10) = 1
Решаем уравнение: 720(x + 10) - 720x = x(x + 10) 720x + 7200 - 720x = x² + 10x 7200 = x² + 10x x² + 10x - 7200 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = 10² - 4·1·(-7200) = 100 + 28800 = 28900 = 170²
x = (-10 + 170)/2 = 160/2 = 80 или x = (-10 - 170)/2 = -180/2 = -90 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Проверка: По расписанию: 720/80 = 9 часов С увеличенной скоростью: 720/90 = 8 часов Разница: 9 - 8 = 1 час ✓