Номер 654 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 654.
На молодежном карнавале Андрей купил билеты лотереи “Надежда” на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи “Удача”, то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи “Надежда”?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стоимость билета "Надежда" как x. Тогда билет "Удача" стоит (x - 5). Составь уравнение, используя то, что на одну и ту же сумму (240 р.) получится разное количество билетов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим стоимость билета лотереи "Надежда" как x рублей.
Тогда стоимость билета лотереи "Удача" равна (x - 5) рублей.
На 240 рублей:
- билетов лотереи "Надежда" можно купить: 240/x штук
- билетов лотереи "Удача" можно купить: 240/(x - 5) штук
По условию, билетов "Удача" можно купить на 4 больше, чем билетов "Надежда":
240/(x - 5) - 240/x = 4
Приводим к общему знаменателю:
240x - 240(x - 5) = 4x(x - 5)
240x - 240x + 1200 = 4x² - 20x
1200 = 4x² - 20x
Делим на 4:
300 = x² - 5x
Переносим всё в одну сторону:
x² - 5x - 300 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = (-5)² - 4·1·(-300) = 25 + 1200 = 1225 = 35²
x = (5 ± 35)/2
x₁ = (5 + 35)/2 = 40/2 = 20
x₂ = (5 - 35)/2 = -30/2 = -15 (не подходит, так как цена не может быть отрицательной)
Проверка: Билет "Надежда" стоит 20 р., билет "Удача" стоит 15 р.
- На 240 р. билетов "Надежда": 240 ÷ 20 = 12 штук
- На 240 р. билетов "Удача": 240 ÷ 15 = 16 штук
- Разница: 16 - 12 = 4 ✓