Номер 646 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 646.
Упростите выражение:
а) $$
\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{x}
$$
б) $$
\sqrt{x}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
В обеих задачах разложи числитель x - y, используя формулу разности квадратов (√x)² - (√y)² = (√x - √y)(√x + √y). После этого дробь сократится и останется простое выражение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упростим оба выражения, используя формулы разности квадратов.
а) (x - y) / (√x - √y) - √x
Шаг 1. Разложим числитель x - y. Заметим, что x - y = (√x)² - (√y)²
Шаг 2. Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) x - y = (√x - √y)(√x + √y)
Шаг 3. Подставим в дробь: (√x - √y)(√x + √y) / (√x - √y) - √x
Шаг 4. Сократим (√x - √y) в числителе и знаменателе: √x + √y - √x
Шаг 5. Упростим: √y
б) √x - (x - y) / (√x + √y)
Шаг 1. Разложим числитель x - y = (√x)² - (√y)² = (√x - √y)(√x + √y)
Шаг 2. Подставим в дробь: √x - (√x - √y)(√x + √y) / (√x + √y)
Шаг 3. Сократим (√x + √y) в числителе и знаменателе: √x - (√x - √y)
Шаг 4. Раскроем скобки: √x - √x + √y
Шаг 5. Упростим: √y