Номер 647 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 647.
Сравните с нулем значение выражения:
а) 3ab/a² + b², где а > 0, b < 0;
б) 3a³b²/a + b, где а < 0, b < 0;
💡 Подсказка (без ответа)
Определи знак числителя (положительный или отрицательный), потом знак знаменателя. Помни: положительное делить на положительное — положительный результат; отрицательное делить на отрицательное — положительный результат; положительное или отрицательное делить на противоположное — отрицательный результат.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Сравните 3ab/(a² + b²) с нулем, где a > 0, b < 0
Разберём числитель: 3ab
- a > 0 (положительное)
- b < 0 (отрицательное)
- Значит, ab < 0 (произведение положительного на отрицательное даёт отрицательное)
- Тогда 3ab < 0
Разберём знаменатель: a² + b²
- a² > 0 (квадрат любого числа положителен)
- b² > 0 (квадрат любого числа положителен)
- Значит, a² + b² > 0
Дробь: отрицательное число / положительное число = отрицательное число
- 3ab/(a² + b²) < 0
б) Сравните 3a³b²/(a + b) с нулем, где a < 0, b < 0
Разберём числитель: 3a³b²
- a < 0, тогда a³ < 0 (куб отрицательного числа отрицателен)
- b² > 0 (квадрат любого числа положителен)
- Значит, a³b² < 0
- Тогда 3a³b² < 0
Разберём знаменатель: a + b
- a < 0 и b < 0
- Значит, a + b < 0 (сумма двух отрицательных чисел отрицательна)
Дробь: отрицательное число / отрицательное число = положительное число
- 3a³b²/(a + b) > 0