Номер 645 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 645.
Определите, принадлежат ли графику функции y = x² + 2x + 5 точки:
A (1,5; 7,25), B (−3,2; 9) и C ($$\sqrt{3}$$ − 1; 7)
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты x каждой точки в формулу y = x² + 2x + 5 и посчитай, какое значение y получится. Если вычисленное значение совпадёт с y-координатой точки, то точка принадлежит графику. Для точки C с корнем раскрой скобку (√3 − 1)² по формуле квадрата разности.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Подставим координаты каждой точки в функцию y = x² + 2x + 5. Если получится верное равенство, точка принадлежит графику.
Проверка точки A (1,5; 7,25):
Подставляем x = 1,5 в формулу: y = (1,5)² + 2 · 1,5 + 5 y = 2,25 + 3 + 5 y = 10,25
Получили y = 10,25, а в точке A указано y = 7,25. 10,25 ≠ 7,25
Точка A не принадлежит графику.
Проверка точки B (−3,2; 9):
Подставляем x = −3,2 в формулу: y = (−3,2)² + 2 · (−3,2) + 5 y = 10,24 − 6,4 + 5 y = 8,84
Получили y = 8,84, а в точке B указано y = 9. 8,84 ≠ 9
Точка B не принадлежит графику.
Проверка точки C (√3 − 1; 7):
Подставляем x = √3 − 1 в формулу: y = (√3 − 1)² + 2(√3 − 1) + 5
Разберёмся со скобками: (√3 − 1)² = 3 − 2√3 + 1 = 4 − 2√3 2(√3 − 1) = 2√3 − 2
Тогда: y = 4 − 2√3 + 2√3 − 2 + 5 y = 4 − 2 + 5 + (−2√3 + 2√3) y = 7 + 0 y = 7
Получили y = 7, и в точке C указано y = 7. 7 = 7 ✓
Точка C принадлежит графику.