Номер 644 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 644.
Найдите значение выражения
х² − 2ху + у² при x = 3 + $$\sqrt{5}$$, y = 3 − $$\sqrt{5}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на выражение — это же формула сокращённого умножения! Приведи его к виду (х − у)². Потом просто найди, чему равна разность х − у, и возведи результат в квадрат.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Заметим, что выражение х² − 2ху + у² — это полный квадрат разности: х² − 2ху + у² = (х − у)²
Найдём разность (х − у): х − у = (3 + √5) − (3 − √5) х − у = 3 + √5 − 3 + √5 х − у = 2√5
Возведём полученное выражение в квадрат: (х − у)² = (2√5)² (х − у)² = 4 · 5 (х − у)² = 20
Следовательно: х² − 2ху + у² = 20
Ответ: 1) х² − 2ху + у² = 20