Номер 621 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 621.
Можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени:
а) −3у² + 3у + 11 б) 4b² − 9b + 7 в) х² − 7х + 11 г) 3у² − 12у + 12
💡 Подсказка (без ответа)
Используй дискриминант: D = b² − 4ac. Если D ≥ 0, то трёхчлен раскладывается на множители первой степени. Если D < 0, раскладывается нельзя.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы проверить, можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени, нужно найти его корни через дискриминант. Если дискриминант больше или равен нулю, то трёхчлен раскладывается на множители.
Формула дискриминанта: D = b² − 4ac
Трёхчлен раскладывается, если D ≥ 0 (дискриминант неотрицательный).
а) −3у² + 3у + 11
Здесь a = −3, b = 3, c = 11
D = 3² − 4·(−3)·11 = 9 + 132 = 141
D = 141 > 0, значит, уравнение имеет два корня.
Ответ: да, можно представить.
б) 4b² − 9b + 7
Здесь a = 4, b = −9, c = 7
D = (−9)² − 4·4·7 = 81 − 112 = −31
D = −31 < 0, дискриминант отрицательный.
Ответ: нельзя представить.
в) х² − 7х + 11
Здесь a = 1, b = −7, c = 11
D = (−7)² − 4·1·11 = 49 − 44 = 5
D = 5 > 0, значит, уравнение имеет два корня.
Ответ: да, можно представить.
г) 3у² − 12у + 12
Здесь a = 3, b = −12, c = 12
D = (−12)² − 4·3·12 = 144 − 144 = 0
D = 0, дискриминант равен нулю (один корень, корень кратности 2).
Ответ: да, можно представить.