Номер 620 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 620.
Докажите тождество:
а) 10х² + 19х − 2 = 10(х − 0,1)(х + 2) б) 0,5(х − 6)(х − 5) = 0,5х² − 5,5х + 1,5
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в правой части (или левой), перемножь скобки по правилу (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, затем упрости. Сравни, получится ли левая часть равна правой части.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Доказываем тождество 10х² + 19х − 2 = 10(х − 0,1)(х + 2)
Шаг 1. Раскроем скобки в правой части. 10(х − 0,1)(х + 2)
Сначала умножим (х − 0,1)(х + 2): (х − 0,1)(х + 2) = х·х + х·2 − 0,1·х − 0,1·2 (х − 0,1)(х + 2) = х² + 2х − 0,1х − 0,2 (х − 0,1)(х + 2) = х² + 1,9х − 0,2
Шаг 2. Умножим результат на 10. 10(х² + 1,9х − 0,2) = 10х² + 19х − 2
Шаг 3. Получилось левая часть тождества. Левая часть: 10х² + 19х − 2 Правая часть после раскрытия скобок: 10х² + 19х − 2
Тождество доказано! ✓
б) Доказываем тождество 0,5(х − 6)(х − 5) = 0,5х² − 5,5х + 1,5
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части. 0,5(х − 6)(х − 5)
Сначала умножим (х − 6)(х − 5): (х − 6)(х − 5) = х·х − х·5 − 6·х + 6·5 (х − 6)(х − 5) = х² − 5х − 6х + 30 (х − 6)(х − 5) = х² − 11х + 30
Шаг 2. Умножим результат на 0,5. 0,5(х² − 11х + 30) = 0,5х² − 5,5х + 15
Шаг 3. Проверим. Получилось: 0,5х² − 5,5х + 15 А в тождестве написано: 0,5х² − 5,5х + 1,5
Это не совпадает! В условии задачи ошибка. Правильное тождество: 0,5(х − 6)(х − 5) = 0,5х² − 5,5х + 15