Номер 622 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 622.
Можно ли разложить на множители квадратный трехчлен, коэффициенты которого равные, отличные от нуля?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как будет выглядеть такой трехчлен, если обозначить коэффициент буквой a. Вынеси общий множитель и проверь дискриминант полученного квадратного выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся, что означает задание.
Если все коэффициенты квадратного трехчлена равны между собой и отличны от нуля, то трехчлен имеет вид:
ax² + ax + a, где a ≠ 0
Шаг 1: Вынесем общий множитель a за скобки ax² + ax + a = a(x² + x + 1)
Шаг 2: Проверим, можно ли разложить на множители выражение (x² + x + 1)
Для этого найдем дискриминант квадратного трехчлена x² + x + 1: D = b² - 4ac = 1² - 4·1·1 = 1 - 4 = -3
Шаг 3: Анализируем результат Дискриминант отрицательный (D < 0), значит квадратное уравнение x² + x + 1 = 0 не имеет действительных корней.
Шаг 4: Делаем вывод Когда дискриминант отрицательный, квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.
Таким образом, исходный трехчлен можно разложить только как a(x² + x + 1), и дальше разложить нельзя (в действительных числах).