Номер 612 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 612.
Дан квадратный трехчлен 1/3x² + 2x + 4, выясните, при каком значении х он принимает наименьшее значение и чему равно значение трехчлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что для квадратного трехчлена ax² + bx + c с положительным коэффициентом a наименьшее значение находится в вершине параболы. Используй формулу x = -b/(2a) для нахождения х-координаты вершины, а потом подставь это значение в сам трехчлен.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c, где a > 0, наименьшее значение находится в вершине параболы.
Дан трехчлен: 1/3·x² + 2x + 4
Здесь a = 1/3, b = 2, c = 4
Шаг 1. Найдем координату х вершины параболы по формуле: x = -b/(2a)
x = -2/(2 · 1/3) = -2/(2/3) = -2 · 3/2 = -3
Шаг 2. Найдем значение трехчлена при х = -3:
Подставляем x = -3 в трехчлен:
y = 1/3·(-3)² + 2·(-3) + 4
y = 1/3·9 - 6 + 4
y = 3 - 6 + 4
y = 1
Проверка: так как a = 1/3 > 0, ветви параболы направлены вверх, значит в вершине действительно наименьшее значение.