Номер 600 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 600.
Имеет ли корни многочлен:
а) х² + 1 б) х³ − 27 в) −2у⁶ − 1 г) у⁴ + 3у² + 7
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, при каких условиях многочлен равен нулю. Вспомни свойства степеней: может ли чётная степень быть отрицательной? Рассмотри знак каждого слагаемого в сумме.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Многочлен имеет корни, если можно найти значение переменной, при котором он равен нулю.
а) х² + 1
Нужно проверить, может ли х² + 1 = 0. х² = −1 Квадрат любого числа (будь то положительное или отрицательное) всегда неотрицательный (больше или равен нулю). Поэтому х² ≥ 0 для всех х. Следовательно, х² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 всегда. Корней нет.
б) х³ − 27
Нужно решить: х³ − 27 = 0 x³ = 27 Куб положительного числа может быть равен 27. х = ∛27 = 3 Проверка: 3³ − 27 = 27 − 27 = 0 ✓ Имеет корень х = 3.
в) −2у⁶ − 1
Нужно проверить: −2у⁶ − 1 = 0 −2у⁶ = 1 у⁶ = −1/2 Шестая степень любого числа всегда неотрицательна (у⁶ ≥ 0). Поэтому у⁶ никогда не может быть равна отрицательному числу −1/2. Корней нет.
г) у⁴ + 3у² + 7
Нужно проверить: у⁴ + 3у² + 7 = 0 Обозначим у² = t, где t ≥ 0: t² + 3t + 7 = 0 Для всех t ≥ 0 проверим знак выражения:
- Четвёртая степень всегда неотрицательна: у⁴ ≥ 0
- Квадрат всегда неотрицательен: у² ≥ 0, поэтому 3у² ≥ 0
- Число 7 > 0 Поэтому у⁴ + 3у² + 7 ≥ 0 + 0 + 7 = 7 > 0 всегда. Корней нет.