Номер 601 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 601.
Какие из чисел являются корнями квадратного трёхчлена х² − 6х + 7?
1, 2, 3 − $$\sqrt{2}$$, −7 + $$\sqrt{2}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое число в выражение х² − 6х + 7 вместо х и посчитай. Если получится 0, то это корень. Помни: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно проверить, какие числа обращают квадратный трёхчлен х² − 6х + 7 в ноль. Подставим каждое число вместо х.
Проверяем х = 1: 1² − 6·1 + 7 = 1 − 6 + 7 = 2 ≠ 0 Число 1 не является корнем.
Проверяем х = 2: 2² − 6·2 + 7 = 4 − 12 + 7 = −1 ≠ 0 Число 2 не является корнем.
Проверяем х = 3 − √2: (3 − √2)² − 6(3 − √2) + 7 = 9 − 6√2 + 2 − 18 + 6√2 + 7 = (9 + 2 − 18 + 7) + (−6√2 + 6√2) = 0 + 0 = 0 Число 3 − √2 является корнем!
Проверяем х = −7 + √2: (−7 + √2)² − 6(−7 + √2) + 7 = 49 − 14√2 + 2 + 42 − 6√2 + 7 = (49 + 2 + 42 + 7) + (−14√2 − 6√2) = 100 − 20√2 ≠ 0 Число −7 + √2 не является корнем.
Вывод: Можно проверить через дискриминант: D = 36 − 28 = 8, поэтому х = (6 ± √8)/2 = (6 ± 2√2)/2 = 3 ± √2. Корнями являются 3 + √2 и 3 − √2.