Номер 599 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Чтобы найти корни многочлена, нужно приравнять его к нулю и решить уравнение. Используй разложение на множители: вынеси общий множитель за скобки или примень формулы сокращённого умножения (особенно разность квадратов а² − b² = (а − b)(а + b)).

Найти корни многочлена — значит найти значения переменной, при которых многочлен равен нулю.

а) х² − 7х = 0

1. Вынесем х за скобки: х(х − 7) = 0
2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю
3. х = 0 или х − 7 = 0
4. х = 0 или х = 7

б) 2х − 5 = 0

1. Перенесём −5 в правую часть: 2х = 5
2. Разделим обе части на 2: х = 5/2 = 2,5

в) у³ − 4у = 0

1. Вынесем у за скобки: у(у² − 4) = 0
2. Разложим у² − 4 по формуле разности квадратов: у(у − 2)(у + 2) = 0
3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
4. у = 0 или у − 2 = 0 или у + 2 = 0
5. у = 0 или у = 2 или у = −2

г) у⁴ − 16 = 0

1. Это разность квадратов: у⁴ − 16 = (у²)² − 4²
2. Разложим: (у² − 4)(у² + 4) = 0
3. Первая скобка: у² − 4 = 0, это (у − 2)(у + 2) = 0, откуда у = 2 или у = −2
4. Вторая скобка: у² + 4 = 0, откуда у² = −4 — это уравнение не имеет действительных корней (квадрат не может быть отрицательным)
5. у = 2 или у = −2