Номер 586 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 586.
Один из корней уравнения 10х² − 33х + с = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: сумма корней квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 равна −b/a. Сначала найди сумму корней, потом вычти известный корень, чтобы найти второй. Затем найди произведение корней через формулу c/a.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу пошагово.
Дано: уравнение 10х² − 33х + с = 0, один из корней х₁ = 5,3
Найти: второй корень х₂ и коэффициент с
Шаг 1. Используем теорему Виета
Для уравнения ах² + bх + с = 0 сумма корней равна −b/a
У нас: а = 10, b = −33
Сумма корней: х₁ + х₂ = −(−33)/10 = 33/10 = 3,3
Шаг 2. Найдём второй корень
х₁ + х₂ = 3,3
5,3 + х₂ = 3,3
х₂ = 3,3 − 5,3 = −2
Шаг 3. Найдём коэффициент с
Используем теорему Виета для произведения корней:
х₁ · х₂ = с/а
5,3 · (−2) = с/10
−10,6 = с/10
с = −10,6 · 10 = −106
Шаг 4. Проверка
Подставим х₁ = 5,3 в уравнение 10х² − 33х − 106 = 0:
10 · (5,3)² − 33 · 5,3 − 106 = 10 · 28,09 − 174,9 − 106 = 280,9 − 174,9 − 106 = 0 ✓