Номер 587 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 587.
Разность корней квадратного уравнения х² − 12х + q = 0 равна 2. Найдите q.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: сумма корней равна 12, произведение корней равно q. Составь систему из условия суммы корней и условия разности корней (x₁ − x₂ = 2), найди корни, а потом их произведение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни квадратного уравнения x² − 12x + q = 0 как x₁ и x₂.
Шаг 1. Используем теорему Виета. Для уравнения x² − 12x + q = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = 12
- Произведение корней: x₁ · x₂ = q
Шаг 2. Используем условие задачи. По условию разность корней равна 2: x₁ − x₂ = 2 (считаем, что x₁ > x₂)
Шаг 3. Решаем систему из двух уравнений. x₁ + x₂ = 12 x₁ − x₂ = 2
Сложим эти уравнения: 2x₁ = 14 x₁ = 7
Подставим в первое уравнение: 7 + x₂ = 12 x₂ = 5
Шаг 4. Находим q. q = x₁ · x₂ = 7 · 5 = 35
Проверка: Уравнение x² − 12x + 35 = 0 Дискриминант: D = 144 − 140 = 4 x = (12 ± 2)/2, откуда x₁ = 7, x₂ = 5 Разность: 7 − 5 = 2 ✓