Номер 585 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 585.
Один из корней уравнения 5х² + bх + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: произведение корней равно c/a, сумма корней равна -b/a. Сначала найди второй корень через произведение, потом найди b через сумму.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Используем теорему Виета для квадратного уравнения.
Для уравнения 5х² + bх + 24 = 0 произведение корней равно: x₁ · x₂ = c/a = 24/5
Известно, что один корень x₁ = 8. Найдём второй корень x₂: 8 · x₂ = 24/5 x₂ = 24/5 ÷ 8 = 24/5 · 1/8 = 24/40 = 3/5 = 0,6
Теперь найдём коэффициент b, используя сумму корней: x₁ + x₂ = -b/a 8 + 0,6 = -b/5 8,6 = -b/5 b = -8,6 · 5 = -43
Проверим: подставим x = 8 в уравнение 5х² - 43х + 24 = 0 5 · 64 - 43 · 8 + 24 = 320 - 344 + 24 = 0 ✓
Ответ: 1) Второй корень: х = 0,6 (или 3/5); 2) Коэффициент b = -43