Номер 584 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 584.
Один из корней уравнения х² − 13х + q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при х (с противоположным знаком), а произведение корней равно свободному члену. Сначала найди второй корень через сумму, потом найди q через произведение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
По условию, один из корней уравнения х² − 13х + q = 0 равен 12,5. Найдём второй корень и коэффициент q, используя теорему Виета.
Для уравнения вида х² + bх + c = 0 теорема Виета гласит:
- Сумма корней: х₁ + х₂ = −b
- Произведение корней: х₁ · х₂ = c
В нашем уравнении х² − 13х + q = 0:
- b = −13
- c = q
Значит:
- х₁ + х₂ = 13 (сумма корней равна 13)
- х₁ · х₂ = q (произведение корней равно q)
Шаг 1: Найдём второй корень.
Пусть х₁ = 12,5 — известный корень.
Используем формулу суммы корней: 12,5 + х₂ = 13
х₂ = 13 − 12,5 = 0,5
Шаг 2: Найдём коэффициент q.
Используем формулу произведения корней: q = х₁ · х₂ = 12,5 · 0,5 = 6,25
Проверка: Подставим корни в уравнение х² − 13х + 6,25 = 0
- Для х = 12,5: 12,5² − 13 · 12,5 + 6,25 = 156,25 − 162,5 + 6,25 = 0 ✓
- Для х = 0,5: 0,5² − 13 · 0,5 + 6,25 = 0,25 − 6,5 + 6,25 = 0 ✓