Номер 571 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 571.
В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как подсчитать количество пар из n участников. Составь уравнение: число партий = n(n-1)/2 = 45. Решай полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
В шахматном турнире каждый участник играет с каждым другим участником ровно один раз. Это означает, что мы должны найти количество пар участников.
Если в турнире участвует n человек, то число партий равно числу сочетаний из n по 2 (то есть числу всех возможных пар): Число партий = n(n-1)/2
По условию всего сыграно 45 партий, поэтому составим уравнение: n(n-1)/2 = 45
Умножим обе части на 2: n(n-1) = 90
Раскроем скобки: n² - n = 90
Перенесём всё в левую часть: n² - n - 90 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 1 + 4·90 = 1 + 360 = 361 = 19²
Находим корни: n = (1 + 19)/2 = 20/2 = 10 или n = (1 - 19)/2 = -18/2 = -9
Так как количество участников не может быть отрицательным числом, то n = 10.
Проверка: 10·9/2 = 90/2 = 45 ✓