Номер 572 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 572.
От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина - 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата буквой x. После отрезания и складывания коробки измерения основания будут (60 - 2x) и (40 - 2x). Составь уравнение из условия про площадь основания: (60 - 2x)(40 - 2x) = 800 и реши квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим сторону отрезаемого квадрата за x см.
Шаг 1: Понимаем, что происходит Когда мы отрезаем квадраты со стороной x по углам прямоугольника и складываем коробку, то:
- Длина основания коробки станет: (60 - 2x) см
- Ширина основания коробки станет: (40 - 2x) см
- Высота коробки будет: x см
Вычитаем 2x, потому что квадраты отрезаны с обеих сторон.
Шаг 2: Используем условие про площадь основания Площадь основания коробки равна 800 см²: (60 - 2x)(40 - 2x) = 800
Шаг 3: Раскрываем скобки 60·40 - 60·2x - 2x·40 + 2x·2x = 800 2400 - 120x - 80x + 4x² = 800 4x² - 200x + 2400 = 800
Шаг 4: Приводим к стандартному виду 4x² - 200x + 2400 - 800 = 0 4x² - 200x + 1600 = 0
Шаг 5: Делим на 4 x² - 50x + 400 = 0
Шаг 6: Решаем квадратное уравнение через дискриминант D = (-50)² - 4·1·400 = 2500 - 1600 = 900 √D = 30
x = (50 ± 30)/2
x₁ = (50 + 30)/2 = 80/2 = 40 см x₂ = (50 - 30)/2 = 20/2 = 10 см
Шаг 7: Проверяем ответы Если x = 40 см, то ширина основания будет 40 - 2·40 = 40 - 80 = -40 см — это невозможно (отрицательное значение).
Если x = 10 см, то:
- Длина основания: 60 - 2·10 = 40 см
- Ширина основания: 40 - 2·10 = 20 см
- Площадь: 40·20 = 800 см² ✓
Ответ: сторона квадрата равна 10 см