Номер 570 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 570.
При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причем каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как считать количество пар, если каждый играет с каждым один раз. Это формула сочетаний: если команд x, то матчей будет x·(x-1)/2. Приравняй это к 36 и реши квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество команд как x.
Когда каждая команда играет с каждой по одному разу, общее количество матчей можно найти по формуле числа сочетаний из x по 2:
Количество матчей = x(x-1)/2
По условию задачи, всего было сыграно 36 матчей. Составим уравнение:
x(x-1)/2 = 36
Умножим обе части на 2:
x(x-1) = 72
Раскроем скобки:
x² - x = 72
Перенесем все в левую часть:
x² - x - 72 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D = (-1)² - 4·1·(-72) = 1 + 288 = 289
√D = √289 = 17
x₁ = (1 + 17)/2 = 18/2 = 9
x₂ = (1 - 17)/2 = -16/2 = -8
Поскольку количество команд не может быть отрицательным числом, то x = 9.
Проверка: 9·8/2 = 72/2 = 36 ✓