Номер 568 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 568.
Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество обезьян через х. Из условия: квадрат (х/5 - 3) плюс 1 видимая обезьяна равно всего х обезьян. Составь уравнение и реши квадратное уравнение через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество обезьян через х.
По условию задачи составляем уравнение:
Пятая часть обезьян — это х/5
Эта пятая часть, уменьшенная на 3 — это (х/5 - 3)
Квадрат этого выражения спрятался в гроте: (х/5 - 3)²
Одна обезьяна на дереве была видна: 1
Всего обезьян было х, поэтому: (х/5 - 3)² + 1 = х
Решаем уравнение:
(х/5 - 3)² + 1 = х
Раскроем скобки: х²/25 - 6х/5 + 9 + 1 = х
х²/25 - 6х/5 + 10 = х
Умножим все на 25: х² - 30х + 250 = 25х
х² - 30х - 25х + 250 = 0
х² - 55х + 250 = 0
Решаем через дискриминант: D = 55² - 4·1·250 = 3025 - 1000 = 2025 = 45²
x₁ = (55 + 45)/2 = 100/2 = 50
x₂ = (55 - 45)/2 = 10/2 = 5
Проверка для х = 50: (50/5 - 3)² + 1 = (10 - 3)² + 1 = 49 + 1 = 50 ✓
Проверка для х = 5: (5/5 - 3)² + 1 = (1 - 3)² + 1 = 4 + 1 = 5 ✓
Оба корня подходят математически, но х = 50 — логичный ответ (достаточное количество обезьян для задачи).