Номер 567 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 567.
Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество обезьян буквой х. Составь уравнение: одна часть — это (х/8) в квадрате, вторая часть — 12 обезьян. Вместе они дают х. Решай получившееся квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество всех обезьян буквой х.
По условию задачи:
- Восьмая часть обезьян в квадрате резвится в лесу, то есть (х/8)² обезьян
- Остальные двенадцать кричат на холме
Составим уравнение: (х/8)² + 12 = х
Раскроем скобки: х²/64 + 12 = х
Умножим обе части на 64: х² + 768 = 64х
Перенесём всё в левую часть: х² - 64х + 768 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 64² - 4 · 1 · 768 = 4096 - 3072 = 1024 = 32²
Находим корни: х₁ = (64 + 32)/2 = 96/2 = 48 х₂ = (64 - 32)/2 = 32/2 = 16
Проверим оба варианта:
Для х = 48: (48/8)² = 6² = 36 обезьян в лесу 36 + 12 = 48 ✓
Для х = 16: (16/8)² = 2² = 4 обезьяны в лесу 4 + 12 = 16 ✓
Оба решения математически верны. Но логично предположить, что стая довольно большая, поэтому ответ 48 обезьян более подходит к смыслу задачи.