Номер 564 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 564.
От прямоугольного лиса длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, для каждого случая сделайте чертеж (в масштабе 1 : 2).
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину листа как x. Длина 26 см известна. С двух коротких сторон отрезают квадраты со стороной x, значит длина уменьшается на 2x. Составь уравнение для площади оставшейся части: x(26 - 2x) = 80. Реши квадратное уравнение — получится два положительных корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину листа за x см. Тогда длина листа 26 см.
От листа с двух сторон (с коротких сторон) отрезали квадраты со стороной x см.
Оставшаяся часть — это прямоугольник, у которого: — ширина остаётся x см — длина уменьшилась на 2x см (отрезали по квадрату с каждой стороны) — новая длина оставшейся части: (26 - 2x) см
Площадь оставшейся части: x(26 - 2x) = 80
Раскроем скобки: 26x - 2x² = 80
Перенесём всё влево: -2x² + 26x - 80 = 0
Разделим на -2: x² - 13x + 40 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 13² - 4·1·40 = 169 - 160 = 9 √D = 3
x₁ = (13 + 3)/2 = 16/2 = 8 см x₂ = (13 - 3)/2 = 10/2 = 5 см
Проверим оба решения:
Решение 1: x = 8 см — Ширина листа: 8 см — Длина листа: 26 см — Оставшаяся часть: длина = 26 - 2·8 = 26 - 16 = 10 см, ширина = 8 см — Площадь: 10·8 = 80 см² ✓
Решение 2: x = 5 см — Ширина листа: 5 см — Длина листа: 26 см — Оставшаяся часть: длина = 26 - 2·5 = 26 - 10 = 16 см, ширина = 5 см — Площадь: 16·5 = 80 см² ✓
Оба решения физически возможны, так как оставшаяся часть всегда положительна.
Чертёж 1 (масштаб 1:2): x = 8 см Оригинальный лист: 13 см × 8 см (в масштабе) Оставшаяся часть: 5 см × 8 см (в масштабе)
|---4см---|---5см---|---4см---|
┌─────────────────────────────┐
│ ■ (8×8)│ │■(8×8)│
│ квадр │ остаток │квадр │ 4см
│ │ (10×8) │ │
│ │ │ │
└─────────────────────────────┘
26 см
Чертёж 2 (масштаб 1:2): x = 5 см Оригинальный лист: 13 см × 5 см (в масштабе) Оставшаяся часть: 8 см × 5 см (в масштабе)
|---2.5см---|---8см---|---2.5см--|
┌──────────────────────────────┐
│ ■ │ │ ■ │
│(5×5)│ остаток │(5×5)│ 2.5см
│квадр│ (16×5) │квадр│
└──────────────────────────────┘
26 см