Номер 563 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 563.
Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая - прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата как x. Две части (квадрат и прямоугольник) вместе составляют исходную доску, поэтому их площади складываются и дают 4500 см². Прямоугольник имеет одну сторону 120 см и вторую сторону x см (так как доска была распилена параллельно квадрату).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Обозначим сторону получившегося квадрата как x см.
Шаг 1: Разберёмся с расположением фигур. Доску распилили на квадрат и прямоугольник. Квадрат имеет все стороны равные x см.
Шаг 2: Найдём размеры исходной доски. Если доску распилили так, что одна часть — квадрат, то одна из сторон доски равна x см (сторона квадрата).
Шаг 3: Используем информацию о прямоугольнике. Отпиленный прямоугольник имеет длину 120 см. Вторая сторона этого прямоугольника должна быть x см (так как доска была распилена параллельно одной из сторон квадрата).
Шаг 4: Составим уравнение. Общая площадь доски = площадь квадрата + площадь прямоугольника
4500 = x² + 120x
Шаг 5: Решим квадратное уравнение. x² + 120x - 4500 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = 120² - 4 · 1 · (-4500) = 14400 + 18000 = 32400 √D = √32400 = 180
Шаг 6: Найдём корни. x = (-120 ± 180) / 2
x₁ = (-120 + 180) / 2 = 60 / 2 = 30 см x₂ = (-120 - 180) / 2 = -300 / 2 = -150 см
Шаг 7: Выберем правильный ответ. Так как сторона не может быть отрицательной, x = 30 см.
Шаг 8: Проверка. Площадь квадрата: 30² = 900 см² Площадь прямоугольника: 120 · 30 = 3600 см² Общая площадь: 900 + 3600 = 4500 см² ✓