Номер 562 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 562.
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число буквой x, тогда второе число будет (x + 1). Составь уравнение, используя условие: произведение = сумма + 109. После упрощения получится квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два последовательных натуральных числа как x и (x + 1).
Шаг 1. Составим уравнение. Произведение: x(x + 1) Сумма: x + (x + 1) = 2x + 1
По условию произведение больше суммы на 109: x(x + 1) = (2x + 1) + 109
Шаг 2. Раскроем скобки и упростим. x² + x = 2x + 1 + 109 x² + x = 2x + 110 x² + x - 2x - 110 = 0 x² - x - 110 = 0
Шаг 3. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D = (-1)² - 4 · 1 · (-110) = 1 + 440 = 441 √D = √441 = 21
По формуле корней: x₁ = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (1 - 21) / 2 = -20 / 2 = -10
Шаг 4. Выберем подходящий корень. Так как числа натуральные, x = 11 (число -10 не подходит).
Первое число: 11 Второе число: 12
Шаг 5. Проверка. Произведение: 11 · 12 = 132 Сумма: 11 + 12 = 23 Разность: 132 - 23 = 109 ✓ Всё верно!