Номер 559 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 559.
Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка 1200 м².
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньшую сторону через x и составь уравнение, используя формулу площади прямоугольника. Затем реши квадратное уравнение и найди периметр участка.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x (в метрах). Тогда большая сторона будет (x + 10) метров.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: x · (x + 10) = 1200
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: x² + 10x = 1200 x² + 10x - 1200 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 10² - 4 · 1 · (-1200) = 100 + 4800 = 4900 √D = √4900 = 70
Найдём корни: x₁ = (-10 + 70) / 2 = 60 / 2 = 30 x₂ = (-10 - 70) / 2 = -80 / 2 = -40
Поскольку сторона не может быть отрицательной, берём x = 30 м (это меньшая сторона).
Найдём большую сторону: 30 + 10 = 40 м
Проверим площадь: 30 · 40 = 1200 м² ✓
Длина изгороди — это периметр прямоугольника: P = 2(30 + 40) = 2 · 70 = 140 м