Номер 558 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 558.
Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте ширину прямоугольника переменной х, выразите длину через х, используя условие задачи. Затем составьте уравнение, используя формулу площади прямоугольника.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину прямоугольника как х см. Тогда длина будет (х + 4) см.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: х · (х + 4) = 60
Раскроем скобки: х² + 4х = 60
Перенесём все в левую часть: х² + 4х - 60 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 4² - 4 · 1 · (-60) = 16 + 240 = 256 √D = √256 = 16
Найдём корни: х₁ = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6 х₂ = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10
Так как ширина не может быть отрицательной, берём х = 6 см.
Найдём длину: Длина = 6 + 4 = 10 см
Проверка: площадь = 6 · 10 = 60 см² ✓
Периметр прямоугольника: P = 2 · (длина + ширина) = 2 · (10 + 6) = 2 · 16 = 32 см