Номер 557 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 557.
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньшее число через x, выражи второе число через x (оно на 6 больше), составь уравнение произведения и реши квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшее натуральное число через x. Тогда большее число равно x + 6.
По условию задачи произведение этих чисел равно 187: x(x + 6) = 187
Раскроем скобки: x² + 6x = 187
Перенесём всё в левую часть: x² + 6x - 187 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-187) = 36 + 748 = 784
Найдём корень из дискриминанта: √D = √784 = 28
По формуле корней квадратного уравнения: x₁ = (-6 + 28)/2 = 22/2 = 11 x₂ = (-6 - 28)/2 = -34/2 = -17
Так как нам нужны натуральные (положительные) числа, берём x = 11.
Тогда первое число: 11 Второе число: 11 + 6 = 17
Проверка: 11 · 17 = 187 ✓