Номер 560 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 560.
Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².
💡 Подсказка (без ответа)
Введи переменные для сторон прямоугольника (обозначь их a и b). Составь два уравнения: одно из формулы периметра, другое из формулы площади. Из первого уравнения вырази одну сторону через другую, затем подставь во второе уравнение — получится квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
По условию задачи:
- Периметр: 2a + 2b = 62
- Площадь: ab = 210
Шаг 1. Упростим формулу периметра. Делим обе части на 2: a + b = 31
Шаг 2. Выразим одну переменную через другую. Из уравнения a + b = 31 получаем: a = 31 - b
Шаг 3. Подставим в формулу площади. (31 - b) · b = 210 31b - b² = 210
Шаг 4. Перенесём все в левую часть и получим квадратное уравнение. -b² + 31b - 210 = 0 Умножим на (-1): b² - 31b + 210 = 0
Шаг 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 31² - 4 · 1 · 210 = 961 - 840 = 121 √D = √121 = 11
Шаг 6. Найдём корни. b₁ = (31 + 11)/2 = 42/2 = 21 b₂ = (31 - 11)/2 = 20/2 = 10
Шаг 7. Найдём вторую сторону. Если b = 21, то a = 31 - 21 = 10 Если b = 10, то a = 31 - 10 = 21
Шаг 8. Проверка. Периметр: 2(10 + 21) = 2 · 31 = 62 ✓ Площадь: 10 · 21 = 210 ✓