Номер 513 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 513.
Найдите корни уравнения:
а) 4x² − 9 = 0;
б) −x² + 3 = 0;
в) −0,1x² + 10 = 0;
г) y² − 1/9 = 0;
д) 6v² + 24 = 0;
е) 3m² − 1 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси число в правую часть уравнения. Раздели обе части на коэффициент при x². Извлеки квадратный корень из обеих частей, не забыв про оба знака (плюс и минус). Если справа получится отрицательное число — корней нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение уравнений вида ax² + c = 0
Это неполные квадратные уравнения. Решаем их, перенося число в правую часть и извлекая корень.
а) 4x² − 9 = 0
- Переносим −9 в правую часть: 4x² = 9
- Делим обе части на 4: x² = 9/4
- Извлекаем квадратный корень: x = ±√(9/4) = ±3/2
- Ответ: x = 1,5 или x = −1,5
б) −x² + 3 = 0
- Переносим 3 в правую часть: −x² = −3
- Умножаем на −1: x² = 3
- Извлекаем корень: x = ±√3
- Ответ: x = √3 ≈ 1,73 или x = −√3 ≈ −1,73
в) −0,1x² + 10 = 0
- Переносим 10: −0,1x² = −10
- Делим на −0,1: x² = 100
- Извлекаем корень: x = ±10
- Ответ: x = 10 или x = −10
г) y² − 1/9 = 0
- Переносим −1/9: y² = 1/9
- Извлекаем корень: y = ±√(1/9) = ±1/3
- Ответ: y = 1/3 или y = −1/3
д) 6v² + 24 = 0
- Переносим 24: 6v² = −24
- Делим на 6: v² = −4
- Извлечение корня из отрицательного числа невозможно
- Ответ: корней нет
е) 3m² − 1 = 0
- Переносим −1: 3m² = 1
- Делим на 3: m² = 1/3
- Извлекаем корень: m = ±√(1/3) = ±1/√3 = ±√3/3
- Ответ: m = √3/3 ≈ 0,58 или m = −√3/3 ≈ −0,58
Ответ: а) x = 1,5; x = −1,5; б) x = √3; x = −√3; в) x = 10; x = −10; г) y = 1/3; y = −1/3; д) корней нет; е) m = √3/3; m = −√3/3