Номер 509 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 509.
Постройте график функции
$$ y=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2} $$
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй разложить числитель (x - 4) как разность квадратов: x - 4 = (√x)² - 2². Какую формулу ты помнишь для разности квадратов? После разложения посмотри, сможешь ли ты сократить дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы построить график функции y = (x - 4)/(√x + 2), нужно сначала её упростить.
Шаг 1. Упростим формулу функции
В числителе заметим формулу разности квадратов: x - 4 = (√x)² - 2² = (√x - 2)(√x + 2)
Подставим в исходную функцию: y = (√x - 2)(√x + 2)/(√x + 2)
Шаг 2. Сократим дробь
Если √x + 2 ≠ 0 (а это всегда верно, так как √x ≥ 0, то √x + 2 > 0), то можем сократить: y = √x - 2
Шаг 3. Найдём область определения
Для исходной функции необходимо:
- Подкоренное выражение ≥ 0: x ≥ 0
- Знаменатель ≠ 0: √x + 2 ≠ 0 (это условие выполняется при x ≥ 0)
Область определения: x ≥ 0, то есть D(y) = [0; +∞)
Шаг 4. Строим график
График функции y = √x - 2 — это график функции y = √x, сдвинутый вниз на 2 единицы.
Ключевые точки:
- При x = 0: y = √0 - 2 = -2. Точка (0; -2)
- При x = 1: y = √1 - 2 = 1 - 2 = -1. Точка (1; -1)
- При x = 4: y = √4 - 2 = 2 - 2 = 0. Точка (4; 0)
- При x = 9: y = √9 - 2 = 3 - 2 = 1. Точка (9; 1)
График — это ветвь кривой, похожая на корень квадратный, начинающаяся в точке (0; -2) и идущая вверх вправо.