Номер 508 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 508.
Постройте график функции:
y = $$\sqrt{x}$$ y = $$\sqrt{x}$$ − 3 y = $$\sqrt{x}$$ + 3 y = $$\sqrt{x − 3}$$ y = $$\sqrt{x + 3}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Возьми за основу график y = √x (начинается в нуле, идет вверх). Если число прибавляется или вычитается СНАРУЖИ корня — сдвиг вверх/вниз. Если число прибавляется или вычитается ВНУТРИ корня — сдвиг вправо/влево (но помни: +3 внутри = влево, −3 внутри = вправо). Составь таблицу точек для каждого графика.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Построим графики функций, связанных с функцией y = √x. Это парабола, но развернутая набок.
1) y = √x — основная функция График проходит через точки:
- (0; 0)
- (1; 1)
- (4; 2)
- (9; 3)
Строим плавную кривую, начинающуюся в точке (0; 0), идущую вверх и вправо.
2) y = √x − 3 — сдвиг графика y = √x вниз на 3 единицы Все точки основного графика опускаются на 3 вниз:
- (0; −3)
- (1; −2)
- (4; −1)
- (9; 0)
3) y = √x + 3 — сдвиг графика y = √x вверх на 3 единицы Все точки основного графика поднимаются на 3 вверх:
- (0; 3)
- (1; 4)
- (4; 5)
- (9; 6)
4) y = √(x − 3) — сдвиг графика y = √x вправо на 3 единицы Внимание! Сдвиг идет в противоположную сторону (на +3 вправо). График начинается в точке (3; 0), а не в (0; 0):
- (3; 0)
- (4; 1)
- (7; 2)
- (12; 3)
5) y = √(x + 3) — сдвиг графика y = √x влево на 3 единицы График начинается в точке (−3; 0):
- (−3; 0)
- (−2; 1)
- (1; 2)
- (6; 3)
Правило сдвигов:
- y = f(x) + c (c > 0) — вверх
- y = f(x) − c (c > 0) — вниз
- y = f(x − c) (c > 0) — вправо
- y = f(x + c) (c > 0) — влево