Номер 495 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 495.
Сократите дробь:
а) $$
\frac{x \sqrt{x}-y \sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} ;
$$
б) $$
\frac{2 \sqrt{2}-x \sqrt{x}}{2+\sqrt{2 x}+x}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Увидьте в числителе формулу разности кубов: x√x = (√x)³ и y√y = (√y)³. Используйте формулу a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Знаменатель окажется одним из множителей разложения числителя — сократите.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сокращение дробей с корнями. Используем формулы разности кубов и сумму кубов.
а) (x√x - y√y)/(√x - √y)
Шаг 1. Заметим, что x√x = (√x)³ и y√y = (√y)³
Получаем: ((√x)³ - (√y)³)/(√x - √y)
Шаг 2. Применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Здесь a = √x, b = √y
Шаг 3. Разложим числитель: (√x)³ - (√y)³ = (√x - √y)((√x)² + √x·√y + (√y)²) (√x)³ - (√y)³ = (√x - √y)(x + √(xy) + y)
Шаг 4. Подставляем в дробь: ((√x - √y)(x + √(xy) + y))/(√x - √y) = x + √(xy) + y
Ответ для а): x + √(xy) + y
б) (2√2 - x√x)/(2 + √(2x) + x)
Шаг 1. Заметим, что 2√2 = (√2)³ и x√x = (√x)³
Получаем: ((√2)³ - (√x)³)/(2 + √(2x) + x)
Шаг 2. Применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Здесь a = √2, b = √x
Шаг 3. Разложим числитель: (√2)³ - (√x)³ = (√2 - √x)((√2)² + √2·√x + (√x)²) (√2)³ - (√x)³ = (√2 - √x)(2 + √(2x) + x)
Шаг 4. Подставляем в дробь: ((√2 - √x)(2 + √(2x) + x))/(2 + √(2x) + x) = √2 - √x
Ответ для б): √2 - √x