Номер 494 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 494.
Найдите значение дроби
x² − 3xy + y²/x + y + 2 при x = 3 + $$\sqrt{5}$$ и y = 3 − $$\sqrt{5}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди сумму x + y и произведение xy — они вычисляются просто благодаря формулам сокращённого умножения. Затем через них выражай x² + y² и числитель дроби.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём значение дроби (x² − 3xy + y²)/(x + y + 2) при x = 3 + √5 и y = 3 − √5.
Шаг 1. Вычислим x + y. x + y = (3 + √5) + (3 − √5) = 6
Шаг 2. Вычислим xy. xy = (3 + √5)(3 − √5) = 9 − 5 = 4
Шаг 3. Найдём x². x² = (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5
Шаг 4. Найдём y². y² = (3 − √5)² = 9 − 6√5 + 5 = 14 − 6√5
Шаг 5. Вычислим x² + y². x² + y² = (14 + 6√5) + (14 − 6√5) = 28
Шаг 6. Найдём числитель x² − 3xy + y². x² − 3xy + y² = (x² + y²) − 3xy = 28 − 3·4 = 28 − 12 = 16
Шаг 7. Найдём знаменатель x + y + 2. x + y + 2 = 6 + 2 = 8
Шаг 8. Найдём значение дроби. (x² − 3xy + y²)/(x + y + 2) = 16/8 = 2