Номер 490 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 490.
Найдите значение выражения:
а) x² − 6 при x = 1 + $$\sqrt{5}$$;
б) x² − 6x при x = 3 − $$\sqrt{3}$$;
в) x² − 4x + 3 при x = 2 + $$\sqrt{3}$$;
г) x² − 3x + 5 при x = $$
\frac{3+\sqrt{2}}{2} \text {. }
$$
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере нужно возвести двучлен в квадрат, используя формулу (a ± b)² = a² ± 2ab + b². После раскрытия скобок внимательно приводи подобные члены — иррациональные части часто сокращаются!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово, подставляя значения x в выражения.
а) x² − 6 при x = 1 + √5
Подставляем x = 1 + √5:
(1 + √5)² − 6
Раскрываем скобки по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:
= 1² + 2·1·√5 + (√5)² − 6 = 1 + 2√5 + 5 − 6 = (1 + 5 − 6) + 2√5 = 0 + 2√5 = 2√5
б) x² − 6x при x = 3 − √3
Подставляем x = 3 − √3:
(3 − √3)² − 6(3 − √3)
Раскрываем первую скобку:
= 3² − 2·3·√3 + (√3)² − 6·3 + 6√3 = 9 − 6√3 + 3 − 18 + 6√3 = (9 + 3 − 18) + (−6√3 + 6√3) = −6 + 0 = −6
в) x² − 4x + 3 при x = 2 + √3
Подставляем x = 2 + √3:
(2 + √3)² − 4(2 + √3) + 3
Раскрываем скобку:
= 4 + 4√3 + 3 − 8 − 4√3 + 3 = (4 + 3 − 8 + 3) + (4√3 − 4√3) = 2 + 0 = 2
г) x² − 3x + 5 при x = (3 + √2)/2
Подставляем x = (3 + √2)/2:
((3 + √2)/2)² − 3·(3 + √2)/2 + 5
Вычисляем первое слагаемое:
((3 + √2)/2)² = (3 + √2)²/4 = (9 + 6√2 + 2)/4 = (11 + 6√2)/4
Вычисляем второе слагаемое:
3·(3 + √2)/2 = (9 + 3√2)/2 = (18 + 6√2)/4
Складываем всё:
= (11 + 6√2)/4 − (18 + 6√2)/4 + 5 = (11 + 6√2 − 18 − 6√2)/4 + 5 = −7/4 + 5 = −7/4 + 20/4 = 13/4 = 3,25