Номер 489 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 489.
Докажите, что:
а) $$
\sqrt{6+4 \sqrt{2}}=
$$ = 2 + $$\sqrt{2}$$
б) $$
\sqrt{8 \sqrt{3}+19}=
$$ = $$\sqrt{3}$$ + 4
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы доказать равенство с корнем, возведи правую часть в квадрат. Если получишь выражение под корнем слева — равенство верно. Используй формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать два равенства. Проверим, возведя правую часть в квадрат — если получим левую часть, то равенство верно.
а) Докажите, что √(6 + 4√2) = 2 + √2
Возведём правую часть в квадрат:
(2 + √2)² = 2² + 2·2·√2 + (√2)² = 4 + 4√2 + 2 = 6 + 4√2
Получилось выражение под корнем в левой части! Это значит:
√(6 + 4√2) = 2 + √2 ✓
Дополнительно: 2 + √2 > 0, поэтому это именно арифметический корень.
б) Докажите, что √(8√3 + 19) = √3 + 4
Возведём правую часть в квадрат:
(√3 + 4)² = (√3)² + 2·√3·4 + 4² = 3 + 8√3 + 16 = 19 + 8√3
Это совпадает с выражением под корнем в левой части!
Поэтому:
√(8√3 + 19) = √3 + 4 ✓
Дополнительно: √3 + 4 > 0, поэтому это арифметический корень.