Номер 488 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 488.
Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение:
а) x − 4$$\sqrt{x − 1}$$ + 3
б) y + 2$$\sqrt{y + 2}$$ + 3
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй переписать выражение так, чтобы выделить полный квадрат. Заметь, какие слагаемые можно объединить: например, x + 3 = (x − 1) + 4. Затем проверь, подходит ли формула (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти, какие выражения можно свернуть в формулы (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
Пункт а) x − 4√(x − 1) + 3
Шаг 1. Перепишем выражение удобнее: x + 3 − 4√(x − 1)
Шаг 2. Заметим, что x + 3 = (x − 1) + 4. Подставим: (x − 1) + 4 − 4√(x − 1)
Шаг 3. Переупорядочим слагаемые: (x − 1) − 4√(x − 1) + 4
Шаг 4. Узнаём формулу квадрата разности: a² − 2ab + b², где a² = (x − 1), 2ab = 4√(x − 1), b² = 4.
Шаг 5. Проверим: если a = √(x − 1) и b = 2, то: a² = x − 1 ✓ b² = 4 ✓ 2ab = 2 · √(x − 1) · 2 = 4√(x − 1) ✓
Шаг 6. Значит: (√(x − 1) − 2)²
Пункт б) y + 2√(y + 2) + 3
Шаг 1. Перепишем: y + 3 + 2√(y + 2)
Шаг 2. Заметим, что y + 3 = (y + 2) + 1. Подставим: (y + 2) + 1 + 2√(y + 2)
Шаг 3. Переупорядочим: (y + 2) + 2√(y + 2) + 1
Шаг 4. Узнаём формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b², где a² = (y + 2), 2ab = 2√(y + 2), b² = 1.
Шаг 5. Проверим: если a = √(y + 2) и b = 1, то: a² = y + 2 ✓ b² = 1 ✓ 2ab = 2 · √(y + 2) · 1 = 2√(y + 2) ✓
Шаг 6. Значит: (√(y + 2) + 1)²