Номер 487 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 487.
Упростите выражение:
а) (1 − $$\sqrt{x}$$)(1 + $$\sqrt{x}$$ + x);
б) ($$\sqrt{a}$$ + 2)(a − 2$$\sqrt{a}$$ + 4);
в) ($$\sqrt{m}$$ − $$\sqrt{n}$$)(m + n + $$\sqrt{mn}$$);
г) (x + $$\sqrt{y}$$)(x² + $$\sqrt{y}$$ − x$$\sqrt{y}$$).
💡 Подсказка (без ответа)
Внимательно посмотри на структуру множителей. Везде используются формулы сокращённого умножения для суммы или разности кубов: (a ± b)(a² ∓ ab + b²) = a³ ± b³. Определи, что здесь играет роль a и b, затем примень формулу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упростим каждое выражение, используя формулы сокращённого умножения.
а) (1 − √x)(1 + √x + x)
Это формула разности кубов: (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³
Здесь a = 1, b = √x
(1 − √x)(1 + √x + x) = 1³ − (√x)³ = 1 − x√x
Ответ: 1 − x√x или 1 − x^(3/2)
б) (√a + 2)(a − 2√a + 4)
Это формула суммы кубов: (a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³
Здесь a = √a, b = 2
(√a + 2)(a − 2√a + 4) = (√a)³ + 2³ = a√a + 8
Ответ: a√a + 8 или a^(3/2) + 8
в) (√m − √n)(m + n + √mn)
Преобразуем второй множитель и заметим формулу разности кубов: (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³
Здесь a = √m, b = √n
(√m − √n)(m + n + √mn) = (√m)³ − (√n)³ = m√m − n√n
Ответ: m√m − n√n или m^(3/2) − n^(3/2)
г) (x + √y)(x² + √y − x√y)
Переупорядочим второй множитель: x² − x√y + √y
Это формула суммы кубов: (a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³
Здесь a = x, b = √y
(x + √y)(x² − x√y + √y) = x³ + (√y)³ = x³ + y√y
Ответ: x³ + y√y или x³ + y^(3/2)