Номер 459 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 459.
Решите уравнение
$$ \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2 $$
💡 Подсказка (без ответа)
Решай от внешнего корня к внутреннему. Начни с возведения обеих частей в квадрат, чтобы избавиться от самого внешнего корня. Повторяй этот процесс до тех пор, пока x не останется в одиночестве.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение пошагово, избавляясь от корней по одному.
Шаг 1. Возводим обе части уравнения в квадрат.
(√(1 + √(2 + √x)))² = 2²
1 + √(2 + √x) = 4
Шаг 2. Переносим 1 в правую часть.
√(2 + √x) = 4 - 1
√(2 + √x) = 3
Шаг 3. Снова возводим в квадрат обе части.
(√(2 + √x))² = 3²
2 + √x = 9
Шаг 4. Переносим 2 в правую часть.
√x = 9 - 2
√x = 7
Шаг 5. Возводим в квадрат третий раз.
(√x)² = 7²
x = 49
Шаг 6. Проверяем подстановкой в исходное уравнение:
√(1 + √(2 + √49)) = √(1 + √(2 + 7)) = √(1 + √9) = √(1 + 3) = √4 = 2 ✓
Ответ верный!