Номер 458 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 458.
Решите уравнение:
а) 5$$\sqrt{x}$$ = 3
б) $$
\frac{1}{\sqrt{3 x}}
$$ = 1
в) $$
\frac{1}{4 \sqrt{x}}
$$ = 2
г) $$\sqrt{x − 5}$$ = 4
д) 1 + $$\sqrt{2x}$$ = 10
е) 3$$\sqrt{x}$$ − 5 = 4
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех уравнениях нужно изолировать корень (перенести всё остальное в другую часть), а затем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решу каждое уравнение пошагово.
а) 5√x = 3
Нужно изолировать √x, разделив обе части на 5: √x = 3/5 = 0,6
Теперь возведём обе части в квадрат: x = (0,6)² = 0,36
Проверка: 5√0,36 = 5 · 0,6 = 3 ✓
б) 1/√(3x) = 1
Перемножим крест-накрест: 1 = 1 · √(3x) √(3x) = 1
Возведём в квадрат: 3x = 1 x = 1/3 ≈ 0,33
Проверка: 1/√(3 · 1/3) = 1/√1 = 1 ✓
в) 1/(4√x) = 2
Перемножим крест-накрест: 1 = 2 · 4√x 1 = 8√x √x = 1/8 = 0,125
Возведём в квадрат: x = (0,125)² = 0,015625
Проверка: 1/(4√0,015625) = 1/(4 · 0,125) = 1/0,5 = 2 ✓
г) √(x − 5) = 4
Возведём обе части в квадрат: x − 5 = 16 x = 21
Проверка: √(21 − 5) = √16 = 4 ✓
д) 1 + √(2x) = 10
Перенесём 1 вправо: √(2x) = 9
Возведём в квадрат: 2x = 81 x = 40,5
Проверка: 1 + √(2 · 40,5) = 1 + √81 = 1 + 9 = 10 ✓
е) 3√x − 5 = 4
Перенесём −5 вправо: 3√x = 9
Разделим на 3: √x = 3
Возведём в квадрат: x = 9
Проверка: 3√9 − 5 = 3 · 3 − 5 = 9 − 5 = 4 ✓