Номер 460 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 460.
Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о противоположных числах для первого случая. Для второго случая вспомни, на что можно умножить любое число, чтобы получить ноль.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.
Пример: Возьмём числа √2 и -√2. Оба эти числа иррациональные. Сложим их: √2 + (-√2) = 0
Число 0 — рациональное (это целое число).
Ещё пример: √3 + (5 - √3) = 5 Здесь √3 — иррациональное, (5 - √3) — тоже иррациональное, а сумма равна 5 — рациональному числу.
б) Произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным только в одном случае — если рациональное число равно нулю.
Пример: 0 · √2 = 0
Здесь 0 — рациональное число, √2 — иррациональное число, произведение равно 0 — рациональному числу.
Но если рациональное число не равно нулю, то произведение будет иррациональным: 2 · √3 = 2√3 — иррациональное число.
Следовательно, произведение рационального (не равного нулю) и иррационального чисел всегда иррациональное.