Номер 451 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 451.
Известно, что числа х и у нечетные. Будет ли четным или нечетным числом:
а) сумма х + у б) разность х − у в) произведение ху?
💡 Подсказка (без ответа)
Представь нечетное число в виде 2n + 1. Подставь это выражение в каждую операцию (сумму, разность, произведение) и посмотри, что получится после преобразований. Если результат можно вынести множитель 2 — число четное, если остается +1 — нечетное.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберемся, что происходит при сложении, вычитании и умножении нечетных чисел.
а) Сумма х + у (оба числа нечетные)
Вспомним, что нечетное число можно записать как 2n + 1, где n — целое число. Тогда x = 2n + 1 и y = 2m + 1 (для каких-то целых n и m)
Сложим: x + y = (2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)
Получилось число вида 2 × (целое число). Это означает, что сумма делится на 2.
Вывод: сумма х + у — ЧЕТНОЕ число
б) Разность х − у (оба числа нечетные)
Вычтем: x − y = (2n + 1) − (2m + 1) = 2n + 1 − 2m − 1 = 2n − 2m = 2(n − m)
Опять получилось число вида 2 × (целое число).
Вывод: разность х − у — ЧЕТНОЕ число
в) Произведение ху (оба числа нечетные)
Перемножим: xy = (2n + 1) × (2m + 1) = 4nm + 2n + 2m + 1 = 2(2nm + n + m) + 1
Получилось число вида 2 × (целое число) + 1. Это нечетное число.
Вывод: произведение ху — НЕЧЕТНОЕ число