Номер 450 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 450.
Докажите, что если числа х и у четные, то четным будет число:
а) х − у б) ху в) 3х + у
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши четные числа х и у в виде х = 2m и у = 2n. Затем подставь эти выражения в каждое из трех выражений (х − у, ху, 3х + у) и покажи, что каждое можно представить в виде 2 × (целое число).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Докажем каждый пункт, используя определение четного числа.
Четное число — это число, которое делится на 2, или его можно записать в виде 2n, где n — целое число.
По условию: х и у — четные числа. Значит, х = 2m и у = 2n, где m и n — целые числа.
а) Докажем, что х − у четное
Подставим вместо х и у их выражения: х − у = 2m − 2n = 2(m − n)
Получили число в виде 2 × (целое число), значит, х − у четное.
б) Докажем, что ху четное
Подставим: ху = 2m × 2n = 4mn = 2(2mn)
Получили число в виде 2 × (целое число), значит, ху четное.
в) Докажем, что 3х + у четное
Подставим: 3х + у = 3 × 2m + 2n = 6m + 2n = 2(3m + n)
Получили число в виде 2 × (целое число), значит, 3х + у четное.
Все три выражения представлены в виде 2 × (целое число), поэтому они четные. Что и требовалось доказать.